ACTIVITÉ AVEC GEOGEBRA
Dans un repère orthogonal, on considère la courbe représentative d’une fonction f, définie et positive sur un intervalle contenant les nombres réels a et b (a  b).
On cherche à calculer l’aire du domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe et les droites d’équations x = a et x = b.
Définition : Dans un repère orthogonal (O , I , J). On appelle unité d’aire l’aire du rectangle OIKJ où K est le point de coordonnées (1 ; 1).

1)	Colorier le rectangle OIKJ sur la figure ci-dessus. 
2)	Quelle est l'aire, en unités d'aire, du domaine hachuré ?
3)	Donner une valeur approchée de l’aire du domaine colorié en unités d’aire.
4)	Colorier le domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe et les droites d’équations  x = 3  et  x = 6, puis donner une valeur approchée de son aire en unités d'aire.
Partie 1 : fonction constante
1)	Dans le repère ci-dessous, tracer la courbe C représentant la fonction constante
f : x  3
2)	Colorier le domaine délimité par la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équation x = 0 et x = 2.
3)	Déterminer l'aire du domaine précédent en unités d’aire.

a et b sont deux nombres réels (a  b).
Fa(b) est l'aire du domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équation x = a et x = b. Le résultat précédent est donc F0(2).
On cherche une formule générale de Fa(b).
a = 0 : Compléter le tableau suivant :
Valeur de b	2	4	5	8	10		F0(b) en fonction de b	dérivée de F0(b)par rapport à b	
F0(b)									
a = 1 : Compléter le tableau suivant :
Valeur de b	2	4	5	8	10		F1(b) en fonction de b	dérivée de F1(b)par rapport à b	
F1(b)									
a = 2 : Compléter le tableau suivant :
Valeur de b	2	4	5	8	10		F2(b) en fonction de b	dérivée de F2(b)par rapport à b	
F2(b)									
Si a = 0, alors  F0(b) = .....
Si a = 1, alors  F1(b) = .....
Si a = 2, alors  F2(b) = .....
De façon générale, l’aire en fonction de a et de b est ........
Partie 2 : fonction linéaire
Utilisation du logiciel Geogebra
Lancer GeoGebra et enregistrer le fichier sous le nom Activité. Penser à faire des sauvegardes régulières du travail.
1)	Tracé de la courbe représentative C de la fonction  g : x  2x :
Saisir  g(x)=2x  dans le champ de saisie.
2)	Création d'un curseur a dont le minimum est 0 et le maximum est 20 :
Sélectionner la commande Curseur de l'avant dernier bouton à droite. Cliquer dans la fenêtre Géométrie. Compléter la fenêtre qui s'ouvre :
                
3)	Construction du point A de coordonnées (a ; 0) :
Saisir  A=(a,0)  dans le champ de saisie.
4)	Déplacer le curseur a à la valeur 0, que se passe-t-il pour le point A ?
5)	Créer un curseur b dont le minimum est a et le maximum est 20.
6)	Construire le point B de coordonnées (b ; 0).
7)	Construction des points M et N de la courbe C d’abscisse a et b :
Saisir  M=(a,g(a))  dans le champ de saisie.
Saisir  N=(b,g(b))  dans le champ de saisie.
8)	Tracer le polygone ABNM.
9)	On note Ga(b) l'aire du polygone ABNM. On cherche une formule générale de l'aire.
Déplacer le curseur a à la valeur 0.
Déplacer le curseur b selon les valeurs du tableau suivant et compléter celui-ci :
Valeur de b	2	4	5	8	10		G0(b) en fonction de b	dérivée de G0(b)par rapport à b	
G0(b)									
Reprendre le travail précédent pour deux autres valeurs de a.
Déplacer le curseur a à la valeur 1.
Valeur de b	2	4	5	8	10		G1(b) en fonction de b	dérivée de G1(b)par rapport à b	
G1(b)									
Déplacer le curseur a à la valeur 2.
Valeur de b	2	4	5	8	10		G2(b) en fonction de b	dérivée de G2(b)par rapport à b	
G2(b)									
Si a = 0, alors  G0(b) = .....
Si a = 1, alors  G1(b) = .....
Si a = 2, alors  G2(b) = .....
De façon générale, l’aire en fonction de a et de b est ........
Partie 3 : Autre fonction et autre méthode
Ouvrir le fichier GeoGebra Aire. 
Le graphique donne la représentation C de la fonction  h : x  3x2. On note Ha(b) l'aire du domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équation x = a et x = b. 
Ici le domaine colorié a pour aire H0(2) = 8 unités d'aire.

On cherche une formule générale de l'aire.
Le curseur a est à la valeur 0.
Déplacer le curseur b selon les valeurs du tableau suivant et compléter celui-ci :
Valeur de b	2	4	5	8	10		H0(b) en fonction de b	dérivée de H0(b)par rapport à b	
H0(b)	8								
Reprendre le travail précédent pour deux autres valeurs de a.
Déplacer le curseur a à la valeur 1.
Valeur de b	2	4	5	8	10		H1(b) en fonction de b	dérivée de H1(b)par rapport à b	
H1(b)									
Déplacer le curseur a à la valeur 2.
Valeur de b	2	4	5	8	10		H2(b) en fonction de b	dérivée de H2(b)par rapport à b	
H2(b)									
Si a = 0, alors  H0(b) = .....
Si a = 1, alors  H1(b) = .....
Si a = 2, alors  H2(b) = .....
De façon générale, l’aire en fonction de a et de b est ........
Pour déterminer l’aire du domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe représentative d'une fonction positive f et les droites d’équations  x = a  et  x = b  (a  b), on cherche une fonction F telle que F’ = f. 
L'aire est alors  F(b)  F(a). 
On dit que F est une primitive de f.
Exemple :
On cherche l'aire du domaine compris entre l'axe des abscisses, la représentation graphique de f : x  4 x3 et les droites d'équations x = 2 et x = 4.
Une primitive de f est F : x  ...
L'aire cherchée est ................................. unités d'aire.